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聚焦 “3×8”与“8×3”之争的背后 最近，一道小学二年级的数学题引发了热烈的讨论——有3个盘子，每盘8个水果，一共有多少个水果？孩子列式3×8，却被老师判错。有老师在家长群解释，写乘法算式要先找每份数写在前面，再找有几份写在后面，应列式为：每份数×份数=总数(相同的加数×相同加数的个数=总数)。 这样的解释被家长传到网上后，引来了众多网友的讨论：有的网友认为，二年级学乘法时让孩子区分乘数与被乘数，把孩子弄得懵懵的，四年级又学交换律，这不是难为孩子吗？有的网友则认为，区分乘数与被乘数有助于孩子理解乘法是什么，对后续的学习有帮助。--> 那么，乘法到底要不要分乘数与被乘数？如果不区分乘数与被乘数对孩子的后续学习是否有影响？当前的教材是怎样规定的？家长和公众应该如何看待教材出现的变化…… 带着这些问题，中青报·中青网记者采访了多位教材编写专家、教育专家、中小学校长、中小学老师等，探寻“3×8”与“8×3”之争的背后。 学生按不同顺序列式不应该判错 “从能搜索到的不同出版社的9个版本的小学数学教材看，教材中乘法教学单元呈现了‘两个乘数顺序可以交换’的事实，都有例题指出了乘法顺序可交换。由此可以明确，教师不应该以顺序来判断对错。”教材专家、北京师范大学教授曹一鸣说。 教材专家、东北师范大学教授马云鹏也认同这一观点。马云鹏介绍，2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中，就不再出现“被乘数”一词。2022年课程标准中有一个“数量关系”主题，就是要引导小学生在刚刚接触乘法时，能够理解乘法的意义是“几个几”(即“相同的加数”和“相同加数的个数”相乘)。 数学教育要尊重学生认知规律 乘法中两个乘数是否可以交换的争论由来已久。 福建师范大学原校长、义务教育数学教材主编王长平介绍，从20世纪50年代到90年代末，我国小学数学教学大纲和教材一直区分被乘数和乘数。20世纪80年代，要求不区分被乘数和乘数的观点开始出现，到20世纪90年代末期达到高峰，当时争论的主要焦点认为被乘数和乘数是一种人为规定，学生理解困难，部分学生不能完全掌握，造成学习负担。2000年3月颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》中明确规定：3×5读作3乘5，3和5都是乘数(也可以叫因数)。“相应地，教材也进行了修改，不再区分被乘数和乘数，但是会通过设计生动的例题，帮助学生明白乘法算式中每个乘数的含义。如，哪个数表示‘每组有几个’，哪个数表示‘一共有几组’。同时，也会进一步通过类似‘几排几列’的矩阵模型，让学生了解如4×6和6×4等算式的计算结果是一样的，为学生学习乘法交换律埋下伏笔。” 曹一鸣表示，小学乘法，要经历从数量运算到数的运算的抽象过程，就像把“3排苹果，每排5个”变成“5×3”。在教学中，往往就是像这样由实际情境引出乘法的概念。因此，为了便于学生在初次接触乘法时理解乘法的意义，对于现实背景的问题，教材可以仅出现1种表示方法。重要的是让孩子先弄明白：“乘号前面的数”和“乘号后面的数”都带着单位，积的单位和它们是什么关系。一开始就出现两种表示方法，孩子们容易搞乱。 放下对标准答案的执念 由此可见，在数学教育专家层面，对于乘法算式的顺序问题早已达成共识。但是，公众对这个问题的疑问似乎每隔一段时间就会出现。 杭州市钱学森学校校长唐彩斌介绍，学生刚开始学习乘法的时候会遇到一些问题：“每盘有3个苹果，8盘共有几个苹果？”有的学生清楚算式各部分表示的含义，3表示每盘里苹果的个数，8表示盘数，也有同学不是很清楚，但他们知道是用乘法计算，有的写作3×8，有的写作8×3。 “遇到这种情况，不需要当作错误来纠正。”唐彩斌说，有经验的教师会有一些常用的办法。比如将算式与学生的现实生活联系起来，让学生通过迁移生活经验来进行理解，还有的老师会加强不同算式之间的比较，有的老师会借助点子图，用不同的圈法来表示不同算式的含义，“无论用什么方法，都是让学生能更好理解算式各部分的含义”。 王长平提出，类似问题的频繁出现也反映出了家长辅导孩子作业、批改孩子作业存在的一些共性问题，有些家长会依据自己过去的学习经验进行辅导；也有些家长对数学教学的要求不够熟悉，只关注答案正确与否，可能未能充分重视对孩子思维过程的引导。“实际上，对于上述乘法意义的教学，在教师教学用书中，对于教材上述安排的原因，以及对教学和评价的建议，都有详细的解释和说明。”王长平说，加强家校沟通，增进对教学理念和方法的理解，有助于形成更一致的教育合力。 一位不愿意透露姓名的专家表示，这场看似简单的乘法之争，实则是我们的教育中对“标准答案”的执念，成年人总是担心孩子“第一步走错”就会“步步错”，我们不能给焦虑穿上“严谨”的外衣，“教育应该给孩子写错、算错、做错的勇气，因为每一次改正错误都是一次成长”。 中青报·中青网记者 樊未晨 来源：中国青年报 【编辑:张子怡】
中新网兰州9月30日电 (盘小美)金秋时节，黄土高原的田间地头菜香四溢、硕果累累，特色产业迎来一年丰收季。 眼下正值葡萄成熟期，走进甘肃省庆阳市西峰区董志镇庄头村设施产业基地大棚，一串串晶莹剔透的“阳光玫瑰”挂满藤蔓，种植户冯彩琴和家人手持剪刀穿梭其间，熟练地采摘、装筐，空气中弥漫着清淡的果香。9月下旬，甘肃省庆阳市西峰区董志镇庄头村村民采摘葡萄。盘小美 摄 “今年葡萄产量高，品质也好，销路不愁。”冯彩琴说，她们种植葡萄已经4年，前两年自己售卖，市场和价格都难以保证。今年在驻村干部的帮助下，采收葡萄的货车开进田间地头，一斤葡萄可以卖到10元钱。 庄头村地处塬边咀梢，过去主要以传统种植养殖业为主，村民增收渠道单一。近年来，该村探索“党支部+合作社+农户”的产业发展模式，依托村办合作社整合村级闲散土地，打造设施产业基地，先后搭建15座钢架大棚，动员农户承包经营，种植辣椒、葡萄等果蔬。驻村干部还从育苗选种、田间管护到挂果采收，提供全程跟踪指导。 经过四年精心培育，今年当地迎来葡萄大丰收，预计棚均产量达到3500斤以上。目前全村共种植葡萄9棚，结合当前采收和销售情况，总产值预计达到20余万元。 “明年我们计划新增8个葡萄大棚，引进2个优质品种，带动村民壮大葡萄产业。”庄头村村委会副主任张新近日接受采访表示。图为西峰区什社乡新庄村村民采摘软枣猕猴桃。盘小美 摄 在西峰区什社乡新庄村，种植户曹万军的猕猴桃也进入采摘期。“这个叫软枣猕猴桃，外形像吊枣，表皮不带毛，营养价值高，含有20多种氨基酸和多种维生素，被称为‘维C之王’。”曹万军边介绍边采摘成熟的果实。 8年前，曹万军从东北引进软枣猕猴桃种苗进行试种。为了种出高品质、高产量的软枣猕猴桃，他反复琢磨调整水肥比例，确保果树在不同生长阶段都能获得充足养分；主动学习、摸索病虫害防治措施，守护果树健康生长。经过多年精心培育，今年他家10亩软枣猕猴桃喜获丰收。 “目前果子的糖度达到8度以上，正是采摘的最佳时期，采摘期能持续到10月中旬。”曹万军介绍说，按照目前的挂果情况，今年软枣猕猴桃总产量预计达3000斤左右，主要通过游客进园采摘、同城配送等渠道销售，每斤售价30元，种植效益很可观。图为西峰区温泉镇齐楼村设施蔬菜基地。盘小美 摄 与此同时，温泉镇齐楼村设施蔬菜基地里，西葫芦、螺丝椒等蔬菜迎来采收高峰，工人们分工明确，有条不紊地采摘、分拣、包装，一箱箱新鲜的西葫芦打包完毕后，将销往西安市场。 据了解，齐楼村招引庆阳庆盛茂种植专业合作社，采取“支部+合作社+基地+农户”模式，带动周边农户发展蔬菜产业。今年共种植辣椒83棚，西葫芦20棚。预计棚均产值达1万元，可带动70余人就业，年发放劳务工资70万元，让村民在家门口就能实现增收。 产业兴村，特色富民。西峰区积极盘活农村资源资产资金，不断优化农业产业结构，在守住粮食安全底线的前提下，聚焦“一乡一业，一村一品”，通过政策引导，村集体、合作社、大户等示范带动，鼓励各乡镇村组引进推广新品种、新技术，推行“合作社+农户”“党支部+合作社+农户”“合作社+基地+农户”等多元产业发展模式，带动当地村民因地制宜发展特色种植业，实现因地生财。 为了让特色产业持续壮大，西峰区还加强技术培训和政策扶持，支持种植户学习科学种植管理技术，帮助解决资金、技术、销售等难题，提高种植效益。 在一系列政策“组合拳”推动下，西峰区各地村集体和新型经营主体大胆尝试，立足资源禀赋和市场导向，探索特色产业发展新路径：什社乡任岭村的桃子、后官寨镇马集村的西兰花、温泉镇米堡村的杏子、彭原镇上何村的朝天椒……百花齐放的特色产业鼓起了农民钱袋子，也为乡村振兴注入了“源头活水”。(完)--> 【编辑:付子豪】