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聚焦 “3×8”与“8×3”之争的背后 最近，一道小学二年级的数学题引发了热烈的讨论——有3个盘子，每盘8个水果，一共有多少个水果？孩子列式3×8，却被老师判错。有老师在家长群解释，写乘法算式要先找每份数写在前面，再找有几份写在后面，应列式为：每份数×份数=总数(相同的加数×相同加数的个数=总数)。 这样的解释被家长传到网上后，引来了众多网友的讨论：有的网友认为，二年级学乘法时让孩子区分乘数与被乘数，把孩子弄得懵懵的，四年级又学交换律，这不是难为孩子吗？有的网友则认为，区分乘数与被乘数有助于孩子理解乘法是什么，对后续的学习有帮助。--> 那么，乘法到底要不要分乘数与被乘数？如果不区分乘数与被乘数对孩子的后续学习是否有影响？当前的教材是怎样规定的？家长和公众应该如何看待教材出现的变化…… 带着这些问题，中青报·中青网记者采访了多位教材编写专家、教育专家、中小学校长、中小学老师等，探寻“3×8”与“8×3”之争的背后。 学生按不同顺序列式不应该判错 “从能搜索到的不同出版社的9个版本的小学数学教材看，教材中乘法教学单元呈现了‘两个乘数顺序可以交换’的事实，都有例题指出了乘法顺序可交换。由此可以明确，教师不应该以顺序来判断对错。”教材专家、北京师范大学教授曹一鸣说。 教材专家、东北师范大学教授马云鹏也认同这一观点。马云鹏介绍，2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中，就不再出现“被乘数”一词。2022年课程标准中有一个“数量关系”主题，就是要引导小学生在刚刚接触乘法时，能够理解乘法的意义是“几个几”(即“相同的加数”和“相同加数的个数”相乘)。 数学教育要尊重学生认知规律 乘法中两个乘数是否可以交换的争论由来已久。 福建师范大学原校长、义务教育数学教材主编王长平介绍，从20世纪50年代到90年代末，我国小学数学教学大纲和教材一直区分被乘数和乘数。20世纪80年代，要求不区分被乘数和乘数的观点开始出现，到20世纪90年代末期达到高峰，当时争论的主要焦点认为被乘数和乘数是一种人为规定，学生理解困难，部分学生不能完全掌握，造成学习负担。2000年3月颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》中明确规定：3×5读作3乘5，3和5都是乘数(也可以叫因数)。“相应地，教材也进行了修改，不再区分被乘数和乘数，但是会通过设计生动的例题，帮助学生明白乘法算式中每个乘数的含义。如，哪个数表示‘每组有几个’，哪个数表示‘一共有几组’。同时，也会进一步通过类似‘几排几列’的矩阵模型，让学生了解如4×6和6×4等算式的计算结果是一样的，为学生学习乘法交换律埋下伏笔。” 曹一鸣表示，小学乘法，要经历从数量运算到数的运算的抽象过程，就像把“3排苹果，每排5个”变成“5×3”。在教学中，往往就是像这样由实际情境引出乘法的概念。因此，为了便于学生在初次接触乘法时理解乘法的意义，对于现实背景的问题，教材可以仅出现1种表示方法。重要的是让孩子先弄明白：“乘号前面的数”和“乘号后面的数”都带着单位，积的单位和它们是什么关系。一开始就出现两种表示方法，孩子们容易搞乱。 放下对标准答案的执念 由此可见，在数学教育专家层面，对于乘法算式的顺序问题早已达成共识。但是，公众对这个问题的疑问似乎每隔一段时间就会出现。 杭州市钱学森学校校长唐彩斌介绍，学生刚开始学习乘法的时候会遇到一些问题：“每盘有3个苹果，8盘共有几个苹果？”有的学生清楚算式各部分表示的含义，3表示每盘里苹果的个数，8表示盘数，也有同学不是很清楚，但他们知道是用乘法计算，有的写作3×8，有的写作8×3。 “遇到这种情况，不需要当作错误来纠正。”唐彩斌说，有经验的教师会有一些常用的办法。比如将算式与学生的现实生活联系起来，让学生通过迁移生活经验来进行理解，还有的老师会加强不同算式之间的比较，有的老师会借助点子图，用不同的圈法来表示不同算式的含义，“无论用什么方法，都是让学生能更好理解算式各部分的含义”。 王长平提出，类似问题的频繁出现也反映出了家长辅导孩子作业、批改孩子作业存在的一些共性问题，有些家长会依据自己过去的学习经验进行辅导；也有些家长对数学教学的要求不够熟悉，只关注答案正确与否，可能未能充分重视对孩子思维过程的引导。“实际上，对于上述乘法意义的教学，在教师教学用书中，对于教材上述安排的原因，以及对教学和评价的建议，都有详细的解释和说明。”王长平说，加强家校沟通，增进对教学理念和方法的理解，有助于形成更一致的教育合力。 一位不愿意透露姓名的专家表示，这场看似简单的乘法之争，实则是我们的教育中对“标准答案”的执念，成年人总是担心孩子“第一步走错”就会“步步错”，我们不能给焦虑穿上“严谨”的外衣，“教育应该给孩子写错、算错、做错的勇气，因为每一次改正错误都是一次成长”。 中青报·中青网记者 樊未晨 来源：中国青年报 【编辑:张子怡】
中新网金边9月27日电 (记者 杨强)柬埔寨代理国家元首洪森26日表示，过去76年来，中国各领域发展取得巨大成就，成功克服国家建设进程中的各种困难挑战，成为世界经济、贸易、投资、金融、工业、制造业以及科技创新中心，为地区乃至全球经济增长做出重大贡献。 中国驻柬埔寨大使馆当天在金边举行中华人民共和国成立76周年国庆招待会，柬埔寨代理国家元首洪森、柬国会主席昆索达莉，中国驻柬大使汪文斌，各国驻柬外交使节，中资机构以及在柬华侨华人等各界代表齐聚一堂，共叙友谊。9月26日晚，柬埔寨代理国家元首洪森出席中华人民共和国成立76周年国庆招待会并致辞，中新网记者 杨强 摄 洪森在致辞中表示，1958年建交以来，柬中友好关系在两国历代领导人的精心培育下不断发展壮大，已成为全面战略合作伙伴和铁杆朋友。两国各领域合作密切，成果丰硕，体现两国传统的团结友好和双赢合作。2025年对柬中关系来说是一个特殊的年份，中国国家主席4月对柬埔寨进行富有成果的国事访问。 洪森指出，两国各层级、各领域交往为增进政治互信、促进互利合作发挥重要作用，推动柬中友谊日益牢固。两国一致同意将新时代柬中命运共同体建设提升到全天候的新高度，彰显两国建立在平等、相互尊重、相互信任基础上的、堪称“铁杆友谊”的牢固关系。 他说，中国是柬埔寨重要的贸易投资伙伴、主要援助国和支持柬人力资源发展的主要国家。这些大量援助为柬社会经济发展、基础设施建设和民生改善做出重要贡献。两国一直并正在共同努力，扩大贸易、投资和供应链合作，特别是增加柬农产品对华出口。希望两国有关部门和机构密切合作，举办好“柬中旅游年”系列活动，增加两国各省市直航航班，吸引更多中国游客来柬旅游，促进两国人文交流。 洪森代表柬埔寨人民向中国政府和人民表示衷心感谢。他说，长期以来，中国政府和人民支持柬埔寨走符合自身国情的发展道路，为柬埔寨基础设施、交通、能源等各领域提供援助和支持，特别是支持德崇扶南综合水利项目。 洪森重申，柬埔寨坚定奉行一个中国政策，认为香港、台湾、西藏、新疆等问题纯属中国内政。柬方支持中国提出的“一带一路”倡议、全球发展倡议、全球安全倡议、全球文明倡议以及全球治理倡议，并继续在东盟一中国合作、澜湄合作、大湄公河次区域合作、联合国等地区和国际框架内同中国密切合作，为维护地区乃至世界和平稳定与繁荣发展做出贡献。 汪文斌向与会嘉宾介绍中国经济社会发展成就。他表示，中柬同舟共济、肝胆相照，始终在涉及彼此核心利益问题上坚定相互支持。中方坚定支持柬方维护国家主权、安全、发展利益，将始终做柬发展进程中的可靠伙伴，致力于与柬携手实现中华民族和高棉民族伟大复兴。(完)--> 【编辑:郑云天】